Исследователи из Московского физико-технического института совместно со специалистами Высшей школы экономики, а также коллегами из других научных учреждений задействовали математическое моделирование, позволившее получить новые данные о том, как развиваются эпидемии, подобные пандемии коронавируса, которая охватила весь мир.
Помимо прочего, в своей работе учёные изучили сравнительную эффективность некоторых методов борьбы с эпидемиологической угрозой, включая самоизоляцию и закрытие границ. Опубликованная в марте этого года работа «Самоизоляция или закрытие границ: что лучше блокирует эпидемию?» посвящена исследованию моделей распространения эпидемий в кластеризованных сложных сетях. Международная группа учёных в этой работе проводила численные эксперименты, на основе которых были получены данные о сравнительной эффективности разных способов противостояния распространению эпидемии.
В ходе экспериментов была задействована классическая модель развития эпидемий «восприимчивые-инфицированные-выздоровевшие». Весь социум представлялся в виде графа, вершины которого — люди, а рёбра между ними — контакты между двумя индивидуумами. Если задать начальные условия и показатель вероятности дальнейшего распространения «инфекции» при «контактах», то в численном эксперименте можно увидеть развитие «эпидемии».
Учёные рассмотрели развитие вирусной эпидемии на сетях (графах) трёх видов.
На случайной сети, не предполагающей каких-либо ограничений контактов между индивидуумами. В этом случае контакты задаются по случайному распределению.
Во втором случае рассматривалась кластеризованная сеть типа I (i-network, от instantly prepared clustered graphs). Такой подход предполагает ограничение на контакты между кластерами. Это означает, что внутри кластеров контакты не ограничиваются, а контакты между кластерами задаются вручную. Такая сеть считается моделью организации общества, когда установленные повсюду государственные границы не допускают контактов между гражданами соседних государств. Это происходит, когда в целях борьбы с распространением эпидемии страны закрывают свои границы, не позволяя въезд гражданам других государств.
Кроме того, исследователи рассмотрели распространение эпидемии в сетях типа E (e-network, от слова evolution). При таком подходе кластеризация возникает эволюционно благодаря самоизоляции индивидуумов, каждый из которых стремится контактировать только с близким кругом, участники которого также контактируют между собой. Благодаря этому распределение связей между кластерами происходит совершенно по иному принципу, чем в i-сетях.
«Насколько хорошо наши модели описывают реальное распространение вируса в социальной сети — вопрос неочевидный. Мы заметили, что по статистическим свойствам эволюционные сети сильно отличаются от мгновенно созданных. Но более детальный анализ невозможен без использования реальных данных по структурам социальных сетей и данных о распространении вируса. Поэтому нашу работу следует рассматривать как «приглашение к обсуждению» серьезного вопроса, который мы попытались четко сформулировать в математических терминах», — подчеркнул Александр Горский, один из авторов работы, руководитель специализации «Квантовая теория поля» кафедры теоретической астрофизики и квантовой теории поля МФТИ, научный сотрудник ИППИ РАН.
Численные эксперименты на каждом из рассматриваемых классов сетей ставили по 1000 раз. Усреднённые результаты наглядно показывают, что пик эпидемии в сети типа i оказывается ниже и наступает позже, чем в случайной сети. Лучше всего дела обстоят в сети типа e, соответствующей адаптивной кластеризации. На основе проделанной работы можно сделать вывод, что закрытие государственной границы в условиях пандемии является действенной мерой, но ещё более эффективная стратегия борьбы с распространением инфекции предполагает самоизоляцию граждан.
Ознакомиться с полной версией работы учёных можно на портале arxiv.org.
